Cho hình chóp S.ABC có đường cao SA tam giác ABC vuông tại A có AB = 2, AC = 4. Gọi H là trung điểm của BC. Biết diện tích tam giác SAH bằng 2, thể tích của khối chóp S.ABC bằng
A. 16 5 15
B. 16 5 5
C. 4 5 9
D. 4 5 3
Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A, cạnh AB = 2, A B C ^ = 60°. Hình chiếu của S lên mặt phẳng (ABC) là trung điểm H của BC. Góc giữa SA và mặt phẳng đáy bằng 45°. Tính thể tích khối chóp S.ABC.
A. 4 3
B. 2 3
C. 2
D. 4 3
Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A. Hình chiếu của S lên mặt phẳng (ABC) là trung điểm H của BC. Tính thể tích khối chóp S.ABC biết AB = a, AC = a 3 , SB = a 2 .
A. a 3 6 6
B. a 3 3 2
C. a 3 3 6
D. a 3 6 2
Bài 5. Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. Mặt bên hợp với đáy một góc . Tính VS ABCD . theo a và . Bài 6. Tính thể tích khối chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a và góc ASB = α . Áp dụng: Tính VS ABCD . trong trường hợp α = 60 độ.
Bài 7. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a, góc ABC =120độ . Cho SA vuông góc với đáy và SC = 2a .Tính thể tích hình chóp S.ABCD.
Bài 8. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là một hình thang cân (AB//CD) với AC=20 cm BC=15 cm AB=25 cm . Cho SA vuông góc với đáy và SA =18cm . Tính thể tích của khối chóp.
Bài 9. Cho hình chóp S.ABC có SA vuông góc với đáy. Mặt bên SBC là tam giác đều cạnh a. Cho gócBAC =120 . Tính VS ABC .
. Bài 10. Cho khối chóp S.ABC có đường cao SA bằng a, đáy là tam giác vuông cân có AB= BC= a . Gọi B' là trung điểm của SB, C' là chân đường cao hạ từ A của tam giác S.ABC:
a.Tính thể tích khối chóp S.ABC
b.Chứng minh SC vuông góc với (AB'C')
c.Tính thể tích khối chóp S.ABC
Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông tại B, AB=a, BC=2a. SA vuông góc với đáy. Thể tích của khối chóp S.ABC bằng a 3 2 . Tính chiều cao h của khối chóp đã cho
A. h = 3 a 2
B. h = a 2
C. h = a 2
D. h = 2 a 3
Đáp án A
Diện tích đáy là:
S d = B A . B C 2 = a 2 ⇒ h = 3 V S = 3 a 2
Cho hình chóp SABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A , AB = a, BC = 2a, chiều cao SA= a căn 2 (6). Thể tích của khối chóp S.ABC bằng
Ủa cái a căn 2(6) phải dịch thế nào cho đúng?
\(AC=\sqrt{BC^2-AB^2}=a\sqrt{3}\)
\(V=\dfrac{1}{3}SA.\dfrac{1}{2}AB.AC=\dfrac{1}{3}.2a\sqrt{6}.\dfrac{1}{2}.a.a\sqrt{3}=a^3\sqrt{2}\)
Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại với AB = a, BC = 2a.
Điểm H thuộc cạnh AC sao cho CH = 1 3 CA, SH là đường cao hình chóp S.ABC và SH = a 6 3 . Gọi I là trung điểm BC. Tính diện tích thiết diện của hình chóp S.ABC với mặt phẳng đi qua H và vuông góc với AI
A . 2 2 a 2 3
B . 2 a 2 6
C . 3 a 2 3
D . 3 a 2 6
Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A. Hình chiếu của S lên mặt phẳng (ABC) là trung điểm H của BC. Tính thể tích khối chóp S.ABC biết A B = a , A C = a 3 , S B = a 2
A. a 3 6 6
B. a 3 3 2
C. a 3 3 6
D. a 3 6 2
Cho hình chóp S.ABC có SA vuông góc với đáy, SA = a, tam giác ABC vuông cân, Ab = BC = a là trung điểm của SB, H là chân đường cao hạ từ A của tam giác SAC. Tính thể tích hình chóp S.AMH.
A. a 3 9
B. a 3 12
C. a 3 27
D. a 3 36
Cho hình chóp S.ABC có đường cao SA tam giác ABC là tam giác cân tại A có AB = a, B A C ^ = 120 0 . Biết thể tích khối chóp S.ABC bằng 3 a 3 4 góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (ABC) bằng
A. 90 0
B. 30 0
C. 60 0
D. 45 0
Phương pháp:
Xác định góc giữa các mặt phẳng (P) và (Q) ta thực hiện các bước sau:
+ Xác định giao tuyến d của (P) và (Q)
+ Trong mặt phẳng (P) xác định đường thẳng a ⊥ d trong mặt phẳng (Q) xác định đường thẳng b ⊥ d
+ Khi đó góc giữa (P) và (Q) là góc giữa hai đường thẳng a và b
Cách giải:
Gọi M là trung điểm BC => AM ⊥ BC (do ∆ ABC cân tại A).
Lại có ∆ SAB = ∆ SAC(c.g.c) hay ∆ SBC cân tại S
=> SM ⊥ BC
Theo đề bài
Lại thấy ∆ ABM vuông tại M có AB = a;
Xét tam giác SAM vuông tại A có SA = AM = a 2 nên ∆ SAM vuông cân tại A hay ∠ S M A = 45 °
Vậy góc giữa (SBC) và (ABC) bằng 45 °
Chọn D.